فرمول های ریاضی هفتم

تعداد اعداد

 

تعیین تعداد عددهای صحیح یک مجموعه ‏ی اعداد متوالی:

 

1-اگر تعداداعداد،از عدد اولی تا عدد آخری مورد نظر باشد از فرمول زیر،استفاده می‏شود.

 

1 + (عدد اولی – عدد آخری) = تعداد اعداد

 

مثال: از عدد27 تا عدد 1027 چند عدد صحیح (عددی که کسری و اعشاری نباشد) وجود دارد؟                

 

تعداد اعداد   1001 = 1+(27 – 1027 )

 

 2-اگر تعداد اعداد،بین دو عدد اولی و آخری مورد نظر باشد از فرمول زیر،استفاده می‏شود.

 

1 – ( عدد اولی – عدد آخری) = تعداد اعداد

 

3- اگر تعداد اعداد زوج و یا فرد یک مجموعه‏ی اعداد متوالی مورد نظر باشد از فرمول‏های زیر استفاده می‏شود.

 

1+ 2÷(کوچک‏ترین عدد زوج – بزرگ‏ترین عدد زوج) = تعداد اعداد زوج

 

1 + 2÷(کوچک‏ترین عدد فرد – بزرگ‏ترین عدد فرد) = تعداد اعداد فرد

 

مثال: از عدد 45تا 158چند عدد زوج وچند عدد فرد وجود دارد؟

 

57= 1 + 2 ÷ (46 – 158 ) = تعداد اعداد زوج

 

57 = 1 + 2 ÷ ( 45 – 157 )= تعداد اعداد فرد

 

مجموع و اختلاف:

 

هرگاه مجموع دو عدد و اختلاف آن دو عدد را به ما بدهند و آن دو عدد را از ما بخواهند، از دو راه زیر به دست می‏آید.

 

1-اگر مجموع واختلاف را از هم کم کرده،بر2 تقسیم کنیم عدد کوچک‏تر به دست می‏آید.

 

2- اگر مجموع واختلاف را با هم جمع کرده،بر2 تقسیم کنیم عدد بزرگ‏تربه دست می‏آید.

 

تعداد یک رقم در یک مجموعه‏ی اعداد متوالی

 

1-از عدد1 تا 99 از همه‏ی رقم‏ها 20 تا داریم به جز رقم(صفر)،که از آن 9 تا داریم.

 

2-از عدد 100تا 199 از همه‏ی رقم‏ها 20تا داریم به جز رقم(یک)،که از آن 120 تا داریم.

 

3- از عدد 200تا 299 از همه‏ی رقم‏ها 20تا داریم به جز رقم(دو)،که از آن 120 تا داریم و ...

 

 

مجموع اعداد صحیح متوالی

 

1-برای محاسبه‏ی مجموع اعداد صحیح متوالی،از فرمول زیر استفاده می‏شود.

 

2 ÷ (تعداد اعداد × مجموع عدد اولی وعدد آخری ) = مجموع اعداد صحیح متوالی

 

مثال: محموع اعداد صحیح از 1 تا 100 را به دست آورید؟

 

مجموع اعداد           5050 = 2 ÷ 100( × (100 + 1 ))

 

2- برای محاسبه مجموع اعداد صحیح فرد متوالی که از عدد(یک) شروع 

 

می‏شوندویا مجموع اعداد صحیح زوج متوالی‏که‏ازعدد(دو)شروع می‏شوند

 

علاوه بر فرمول قبلی،می‏توانیم از فرمول های زیر استفاده کنیم.

 

                تعداد اعداد × تعداد اعداد = مجموع اعداد صحیح فرد متوالی

 

       (1 + تعداد اعداد) × تعداد اعداد = مجموع اعداد صحیح زوج متوالی

 

مثال: مجموع اعداد صحیح زوج و مجموع اعداد صحیح فرد متوالی از 1 تا100 را به دست آورید؟

 

از 1 تا 100 ، 50تا فرد و 50 تا زوج هستند.

 

2500 = 50 × 50 = تعداد اعداد صحیح فرد متوالی

 

2550 = 51 × 50 = تعداد اعداد صحیح زوج متوالی

 

عدد وسطی

 

هرگاه مجموع چند عدد صحیح متوالی (با فاصله های یکسان) را بدهند و آن اعداد را بخواهند ،مجموع آن اعداد را بر تعدادشان تقسیم کرده،عدد وسطی به دست می‏آید.

 

1- اگر تعداد اعدادفرد باشد مانندمثال زیر عمل،می کنیم.

 

مثال: مجموع 5 عدد صحیح متوالی 75 می‏باشدکوچک‏ترین عدد را به دست آورید؟                                   

 

عدد وسطی                           15 = 5 ÷ 75

 

75 = 17 + 16 + 15 + 14 + 13

 

2- اگر تعداد اعداد زوج باشد مانند مثال زیر عمل می کنیم.

 

مثال: مجموع 6 عدد صحیح فرد متوالی 96 می باشد یزرگ ترین عدد را به دست آورید؟          

 

عدد وسطی               16 = 6  ÷ 96

 

رقم یکان

1- هرگاه چند عدد زوج را با هم جمع کنیم رقم یکان حاصل جمع،حتماً زوج خواهد شد.

 

2- هرگاه چند عدد فرد را با هم جمع کنیم رقم یکان حاصل جمع،ممکن است زوج باشد یا فرد.

 

اگر تعداد اعداد،فرد باشد رقم یکان حاصل جمع،فرد می‏شود و بلعکس

 

3-هرگاه عدد زوجی را هرچند بار در خودش ضرب کنیم رقم یکان حاصل ضرب،حتماً زوج خواهد بود.

تعداد پاره خط ها و نیم خط ها

 

1-هرگاه چند نقطه‏ی متمایز(جدا از هم)،بر روی یک خط راست باشند تعداد پاره خط ها از فرمول زیر به دست می آید.

 

2 ÷ (تعداد فاصله ها × تعداد نقطه ها ) = تعداد پاره خط ها

 

توجه : تعداد فاصله‏ها همیشه یکی کم‏تر از تعداد نقطه‏ها است.

 

2-هرگاه چند نقطه‏ی متمایز،بر روی خط راست باشند، تعداد نیم خط‏ها از فرمول زیر،به دست می آید.

 

2 × تعداد نقطه‏ها = تعداد نیم خط‏ها

 

3-هرگاه چند نقطه‏ی متمایز، برروی یک نیم خط باشند،تعداد نیم خط‏ها مانند مثال زیر به دست می‏آید.

 

مثال: برروی یک نیم خط،هفت نقطه‏ی متمایز وجود دارد چند نیم خط،در شکل وجود دارد؟

 

پس (8 = 1 + 7 ) نقطه داریم یعنی 8 نیم خط خواهیم داشت.

 

4- هرگاه چند نقطه‏ی متمایز، برروی یک پاره خط باشند نیم خطی، درشکل وجود ندارد.

 

برش و قسمت:

 

وقتی می خواهیم یک قطعه یا جسمی رشته مانند را به قسمت های مساوی ویا نامساوی تقسیم کنیم همیشه تعداد قسمت‏ها یکی بیش‏تر از تعداد برش‏ها است.

 

مثال: یک آهنگر , میله ای به طول 12 متر را به چهار قسمت تقسیم کرد او برای این کار چند برش زده است؟

 

برش                3 = 1 – 4 (قسمت)

                                                           

www.goodmath7.blog.ir