توان
1-توان یعنی عملیاتی که ما با آن از تکرار ضرب جلوگیری می کنیم.مثلا به جای 3*3*3 می نویسیم 3 به توان 3.
2-در توان یک عدد پایه و یک توان داریم به طور مثال در 3 به توان 2 3 پایه و 2 توان می باشند.
3-عدد توان می تواند صحیح باشد و یا گویا .یعنی توان می تواند یک کسر و یا یک عدد مثبت و منفی باشد.
-4 قوانین ضرب و تقسیم در توان ها به این صورت می باشد.
ضرب:اگر پایه ها یا هم برابر باشند توان ها را با هم جمع می کنیم.و اگر توان ها برابر باشند پابه ها را در هم ضرب می کنیم.
تقسیم:اگر پایه ها با هم برابر بودند توان ها را از هم کم می کنیم و اگر توان ها برابر بودند پایه ها را از هم کم می کنیم.
-5توان بر همه ی عملیات ریاضی مقدم است.
6-اگر عددی به توان صفر برسد حاصل عبارت برابر با 1 می باشد.
-7اگر عدد توانداری در یک پرانتز به توان دیگری برسد به آن توان در توان می گوییم و باید توان ها را در هم ضرب کنیم تا به صورت یک توان در آیند.
-8 اگر توان عددی به توانی برسد به آن می گوییم توان توان و باید ابتدا توان توان را پیدا کرد سپس سر جای توان گذاشت.
-9 برای حساب کردن توان منفی باید عدد را معکوس کنیم و توان را سر جای قبلی بگذاریم.
-10در جمع و تفریق توان ها قاعده نیست اما گاهی اوقات آن ها را می توان به صورت یک عملیات ضرب در آورد.
-11عدد مربع کامل عددی است که به طور کامل به توان 2 رسیده باشد.
-12 عدد مکعب کامل عددی است که به طور کامل به توان 3 رسیده باشد.
-13هر عدد منفی به توان زوج برسد مثبت می شود.
مطالب دیگر در مورد توان
در دوره ابتدایی برای ساده تر نوشتن جمع ها از ضرب استفاده می کردیم .3+3+3+3=3×4
در دوره راهنمایی برای ساده تر نوشتن ضرب ها از توان استفاده می شود.4×4×4=43
که دراین عبارت 4 پایه یا ریشه و3 توان یا قوه به حساب می آید.ریاضی
نکته)در جمع وتفریق اعدادتوان دار هیچ قاعده وقانونی وجود ندارد وهر عدد را جداگانه به توان رسانده وحاصل را به دست می آوریم.ولی در ضرب وتقسیم اعداد توان دار در برخی از حالت ها قاعده هایی وجود دارد.24-32+53=132
قاعده های ضرب اعداد توان دار:1)اگر در ضرب اعداد توان دار پایه هایکی باشد آنگاه یکی از پایه هارا می نوسیم وتوان هارا با هم جمع می کنیم.52×56=58
2)اگر در ضرب اعداد توان دار توان ها یکی باشد آنگاه یکی از توان هارا می گذاریم و پایه هارا درهم ضرب می کنیم.52×32=152
قاعده های تقسیم اعداد توان دار:1) اگر در تقسیم اعداد توان دار پایه ها یکی بودند یک از پایه هارا نوشته وتوان هارا از هم تفریق می کنیم.64÷62=62
2)اگر در تقسیم اعداد توان دار توان ها یک بودند آنگاه یکی از توان هارا می نوسیم وپایه هارا برهم تقسیم می کنیم.103÷53=23
تجزیه به عامل های اوّل:در برخی از مواقع می توان به کمک تجزیه اعداد شرایط فوق را مهیا کرد.81*74=34*74=214
به توان رساندن اعدادتوان دار :2(46)=412 2( 85)=810
توان منفی :هرگاه بخواهیم توان منفی ،عددی را مثبت کنیم باید آن را معکوس کنیم .
نکته)هر عددی که به 2برسد به آن مجذور می گویند.
نکته)هر عددی که دارای توان زوج باشدبه آن مجذور کامل می گویند.51000--756 - 312
نکته)هر عددی که به توان3 برسد به آن مکعب گفته می شود .
نکته)هر عدد منفی که توانش زوج باشد همواره مثبت است.2(3–)=9
www.goodmath7.blog.ir
