بردار مختصات هفتم
فصل 7 ریاضی
<< بردار مختصات >>
بردار: پاره خطی است جهت دار که دارای ابتدا و انتها میباشد و راستا می باشد.
- دو بردار مساوی( همسنگ ) :
دو بردار زمانی مساوی اند که 1- موازی (هم راستا ) 2- هم جهت 3- هم اندازه باشند.
- دو بردار قرینه :
دوبردار زمانی قرینه اند که : 1- موازی 2- هم اندازه 3- خلاف جهت یکدیکر باشند .
مثال :
اگر جای ابتدا و انتهای بردار عوض شود بردار قرینه می شود.
BA= -AB یا AB = -BA
- محور های مختصات :
دو محور عمود بر هم هستند که محل برخورد انها را مبدا مختصات گویند این دو محور صفحه را به چهار ناحیه ( ربع ) تقسیم می کنند.
- نقاطی که در ربع اول قرار دارند دارای طول و عرض مثبت هستند.
- نقاطی که در ربع دوم قرار دارند دارای طول (منفی) و عرض (مثبت) هستند.
- نقاطی که در ربع سوم قرار دارند دارای طول و عرض (منفی) هستند.
- نقاطی که در ربع چهارم قرار دارند دارای عرض (منفی) و طول (مثبت) هستند.
- هر نقطه روی محور طول ها فقط طول دارد و عرض ان برابر صفر است.
- هر نقطه روی محور عرض ها فقط عرض دارد و طول ان برابر صفر است.
مختصات هر نقطه روی صفحه روی صفحه همیشه نسبت به مبدا ( نقطه ی (oمشخص می شود.
قرینه ی یک نقطه نسبت به محورهای مختصات و نیمساز ربع اول و سوم ، نیمسازربع دوم و چهارم و همچنین نسبت به یک نقطه ی دیگر به صورت زیر است:
- در قرینه ی نقطه نسبت به محور طول ها: عرض قرینه می شود و طول ثابت است.
- در قرینه ی نقطه نسبت به محور عرض ها: طول قرینه میشود و عرض ثابت است.
- در قرینه ی یک نقطه نسبت به نیمساز ربع اول و سوم: جای طول و عرض عوض می شود.
- در قرینه ی یک نقطه نسبت به نیمساز ربع دوم و چهارم: جای طول و عرض عوض و قرینه می شود.
- قرینه ی یک نقطه نسبت به مبدا: طول و عرض قرینه می شود.
- قرینه ی A نسبت به نقطه ی B: A=2B-A
مختصات بردار در صفحه ی مختصات :
مختصات یک بردار در صفحه همیشه از ابتدای یک بردار حساب می شود نه از مبدا:
( مگر این که ابتدای بردار روی مبدا باشد. )
هر برداری که موازی محور طول ها باشد دارای عرض صفر است.
هر برداری که موازی محور عرض ها باشد دارای طول صفر است.
بردار انتقال:
برداری که باعث انتقال یا تغییر مکان در صفحه شود بردار انتقال گویند.
جمع مختصاتی ( جمع متناظر با بردار ):
مختصات بردار + مختصات انتها + مختصات ابتدا : جمع متناظر با بردار AB
تفریق متنا ظر با بردار ها :
اگر مختصات ابتدا و انتهای برداری را داشته باشیم و بخواهیم مختصات خود بردار را به دست اوریمبه صورت زیر عمل می کنیم.
مختصات ابتدا - مختصات انتها = مختصات بردار
مختصات بردار- مختصات انتها = ابتدای بردار
بردار قرینه در صفحه ی مختصات:
= -AB = BA قرینه ی AB
= -BA= ABقرینه یBA
جمع و تفریق هندسی بردارها:
1: روش مثلثی :
اگر ابتدای یک بردار از انتهای یک بردار دیگر شروع شود برای رسم بردار حاصل جمع کافی است ابتدای بردار اول را به انتهای بردار دوم وصل کنیم.
2: روش متوازی الاضلاع:
اگر دو بردار از یک نقطه شروع شده باشند برای رسم بردار حاصل جمع باید مساوی یکی از ان بردار ها از بردار دیگر رسم کنیم و با توجه به روش مثلثی بردار حاصل جمع قطر متوازی الاضلاع می شود.
تفریق هندسی بردارها:
الف) دو بردار نقطه ی شروع یکسان داشته باشند.
ب) دو بردار نقطه ی شروع یکسان نداشته باشند.
نکته: دو بردارA و Bموازی اند هر گاه نسبت طول ها و عرض ها برابر باشد.
نکته: دو بردارA و Bعمودند هر گاه :
حاصل ضرب طول ها + حاصل ضرب عرض ها =صفر0
نکته: برداری که با نیمساز ربع اول و سوم باشد دارای طول و عرض یکسان است.
www.goodmath7.blog.ir
